Первое, что хочется ответить - чтобы пакостить безнаказанно. Ну, или не пакостить, а хамить. В ответ ничего тяжелее мата не прилетит, стресс сброшен, и сам себе такой злопыхатель кажется непередаваемо крутым и продвинутым. 

Второе, что приходит в голову - это "прозрачная" анонимность, когда вы вроде бы и под ником, но все, кому нужно, знают, что это вы. Широко распространенная ситуация во множестве популярных сетей.

Есть еще вариант - довольно-таки мелочный, на самом деле, - чтобы вылить на реальных людей (знакомых, коллег, одноклассников) ведро помоев так, чтобы они об этом не знали, и продолжали считать вас добрым и милым зайчиком.

Есть анонимность для тех, кому стыдно, но очень нужно попросить совета или помощи.

А еще есть такие мысли, которые по каким-либо причинам не предназначены для круга всевозможных знакомых или друзей, но с которыми жалко расставаться. Вдруг, они кому-нибудь пригодятся? Может, не пригодятся, но просто так забывать их все-таки жалко. И поэтому для них есть своя анонимность.