Мутить - широкоупотребимое слово, означающее какие либо зачастую неопределенные отношения с объектом. То есть хорошенький коротенький романчик на показ.

Это значит никаких романтических, нежных, искренних чувств! Отношения между парнем и девушкой/мужчиной и женщиной для развлечения/для галочки/из расчёта!

Слово это обычно употребляют люди, для которых отношения с другим человеком это действительно какая-то муть, которая помутит-помутит и проходит, так, ничего особенного. Для них ничего не значат ни другие люди, ни сами отношения.