Здесь много тех, кто тервер никогда не учил, либо забыл напрочь, вот они мне интересны.
Цифры позаимствовал, но в них самих ничего особенного нет, интересна идея. Итак: По результатам анализов вам поставили неприятный диагноз. Это редкое заболевание, встречающееся у 0.1% популяции. Вы спрашиваете о точности теста:
- 99% имеющих заболевание получают положительный результат.
- 1% не имеющих заболевание получают ложноположительный результат.
Вопрос: 1) какова (приблизительно) вероятность того, что вы действительно страдаете от заболевания? 2) как она изменится если провести повторный тест?
P.S. хочу проверить своё убеждение, что люди интуитивно не способны оценивать вероятности. Потом напишу правильный ответ.
2) никак)
Неа, для меня, как отдельного представителя человеческих человеков, возможны два варианта, либо болен, либо нет. А это 50/50...)))))))))
P(A|B) = P(B)P(B|A)/P(B) = 0.1 * 0.99 / (0.99*0.1 + 0.01*0.9) = 0.91.
Т.е. 91% вероятности правильности положительного теста для болезни, которой более 10% людей и для теста, который правильно определяет 99% больных больными и 1% здоровых ошибочно как больных. Напомню, для 0.1% больных всего 9%.
Берём выборку 100 000 человек.
Согласно данным статистики, озвученным в условии, из 100 тыс чел имеем:
100 - больные
99900 - здоровые
Учитывая погрешность теста имеем следующее распределение:
а) среди болеющих:
99 - больные обнаружены
1 - больной, признанный здоровым
б) среди здоровых:
98 901 - здоровые подтверждены
999 здоровые, признаны больными
Таким образом, из 100тыс людей тест признает
а) больными 99+999= 1098 человек
б) здоровыми 98901+1= 98902 человека
Вероятность того, что человек с положительным тестом, действительно, болен определяется соотношением 99 к 1098 и равна приблизительно 9,016%